Question

如圖，一次函數y₁=k₁x+2與反比例函數y2=

k2

x

的圖象交于點A（4，m）和B（-8，-2），與y軸交于點C．
（1）k₁=

 

，k₂=

 

；
（2）根據函數圖象可知，當y₁＞y₂時，x的取值范圍是

 

；
（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數在第一象限的圖象上一點．設直線OP與線段AD交于點E，當S_{四邊形ODAC}：S_△ODE=3：1時，求點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）本題須把B點的坐標分別代入一次函數y₁=k₁x+2與反比例函數y2=

k2

x

的解析式即可求出K₂、k₁的值．
（2）本題須先求出一次函數y₁=k₁x+2與反比例函數y2=

k2

x

的圖象的交點坐標，即可求出當y₁＞y₂時，x的取值范圍．
（3）本題須先求出四邊形OCAD的面積，從而求出DE的長，然后得出點E的坐標，最后求出直線OP的解析式即可得出點P的坐標．

解答：解：（1）∵一次函數y₁=k₁x+2與反比例函數y2=

k2

x

的圖象交于點A（4，m）和B（-8，-2），
∴K₂=（-8）×（-2）=16，
-2=-8k₁+2
∴k₁=

1

2

（2）∵一次函數y₁=k₁x+2與反比例函數y2=

k2

x

的圖象交于點A（4，4）和B（-8，-2），
∴當y₁＞y₂時，x的取值范圍是
-8＜x＜0或x＞4；

（3）由（1）知，y1=

1

2

x+2，y2=

16

x

．
∴m=4，點C的坐標是（0，2）點A的坐標是（4，4）．
∴CO=2，AD=OD=4．
∴S 梯形ODAC=

CO+AD

2

×OD=

2+4

2

×4=12．
∵S_梯形ODAC：S_△ODE=3：1，∴S_△ODE=

1

3

S_梯形ODAC=

1

3

×12=4，
即

1

2

OD•DE=4，
∴DE=2．
∴點E的坐標為（4，2）．
又點E在直線OP上，
∴直線OP的解析式是y=

1

2

x．
∴直線OP與y2=

16

x

的圖象在第一象限內的交點P的坐標為（4

2

，2

2

）．
故答案為：

1

2

，16，-8＜x＜0或x＞4

點評：本題主要考查了反比例函數的綜合問題，在解題時要綜合應用反比例函數的圖象和性質以及求一次函數與反比例函數交點坐標是本題的關鍵．