Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于A（m，4），B（2，n）兩點，與坐標軸分別交于M、N兩點．

（1）求一次函數的解析式；

（2）根據圖象直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集；

（3）求△AOB的面積；

（4）若點P在x軸上、點Q在y軸上，且以P、Q、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點P、Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）一次函數的解析式為y=﹣2x+6；（2）x的取值范圍為1＜x＜2；（3）S△AOB= 3；（4）（1，0），（0，2）或（-1，0），（0，-2）.

【解析】試題分析：（1）先根據反比例函數解析式求出點A、點B的坐標，然后利用待定系數法即可求出一次函數的解析式；

（2）根據函數圖象即可得；

（3）先求出直線AB與坐標軸的交點M、N的坐標，然后用△MON的面積減△AOM的面積與△BON的面積即可得；

（4）過點A作AD⊥y軸，過點B作BD⊥x軸，兩垂線交于點D， 由A(1，4)，B（2，2）可得AD=1，BD=2，再根據點P在x軸上、點Q在y軸上，且以P、Q、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，得到OP=AD=1，OQ=BD=2，分情況即可得.

試題解析：（1）∵點A 、點B在反比例函數y= 上，

∴ =4， =n，解得m=1，n=2，

∴點A、點B的坐標為分別為（1，4）、（2，2），

又∵點A、B在y=kx+b的圖象上，

∴ ，解得 ，

∴一次函數的解析式為y=﹣2x+6；

（2）x的取值范圍為1＜x＜2；

（3）∵直線y=﹣2x+6與x軸的交點為N，

∴點N的坐標為（3，0），

S△AOB=S△AON﹣S△BON=×3×4﹣×3×2=3；

（4）如圖，過點A作AD⊥y軸，過點B作BD⊥x軸，兩垂線交于點D，則有AD⊥BD，

由A(1，4)，B（2，2）可得AD=1，BD=2，

若點P在x軸上、點Q在y軸上，且以P、Q、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，則必有OP=AD=1，OQ=BD=2，

所以有： （1，0），（0，2）或（-1，0），（0，-2）.