Question

某校九年級三班為開展“迎2008年北京奧運會”的主題班會活動，派了小林和小明兩位同學去學校附近的超市購買鋼筆作為獎品．已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼每支4.8元，他們要購買這兩種筆共40支．
（1）如果他們兩人一共帶了240元，全部用于購買獎品，那么能買這兩種筆各多少支？
（2）小林和小明根據主題班會活動的設獎情況，決定所購買的錦江牌鋼筆的數量要少于紅梅牌鋼筆的數量的，但又不少于紅梅牌鋼筆的數量的．如果他們買了錦江牌鋼筆x支，買這兩種筆共花了y元．
①請寫出y（元）關于x（支）的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
②請幫他們計算一下，這兩種筆各購買多少支時，所花的錢最少，此時花了多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）錦江牌鋼筆費用+紅梅牌鋼筆費用就是240元．
（2）總費用y元，即購買紅梅牌鋼筆與錦江牌鋼筆的費用的和．用代數式表示出兩種費用，即可寫出函數關系式．
再依據：所購買的錦江牌鋼筆的數量要少于紅梅牌鋼筆的數量的，但又不少于紅梅牌鋼筆的數量的．列出不等式組，解出x的取值范圍；根據一次函數的性質即可求解．
解答：解：（1）設能買錦江牌鋼筆x支，則能買紅梅牌鋼筆（40-x）支．依題意，
得8x+4.8（40-x）=240．
解得x=15．∴40-x=40-15=25．
答：能買錦江牌鋼筆15支，紅梅牌鋼筆25支．

（2）①依題意，得y=8x+4.8（40-x）=3.2x+192．
又由題意，有解得8≤x＜．
∴y關于x的函數關系式為y=3.2x+192．
自變量x的取值范圍是8≤x＜且x為整數．
②對一次函數y=3.2x+192，∵k=3.2＞0
∴y隨x的增大而增大．
∴對8≤x＜，當x=8時，y值最小．
此時40-x=40-8=32，y_最小=3.2×8+192=217.6（元）．
答：當買錦江牌鋼筆8支，紅梅牌鋼筆32支時，所花錢最少，為217.6元．
點評：（1）利用一次函數求最值時，主要應用一次函數的性質；
（2）用一次函數解決實際問題是近年中考中的熱點問題．