Question

（2012•本溪）如圖，矩形ABCD中，點P、Q分別是邊AD和BC的中點，沿過C點的直線折疊矩形ABCD使點B落在線段PQ上的點F處，折痕交AB邊于點E，交線段PQ于點G，若BC長為3，則線段FG的長為

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)△EFC由△EBC折疊而成可知△EFC≌△EBC，故∠3=∠4，∠B=∠EFC=90°，BC=CF=3，由于Q是BC的中點可知CQ=

1

2

BC故∠1=30°，∠2=60°所以∠FCQ=60°，故∠3=∠4=30°，在Rt△BEC中，由直角三角形的性質(zhì)可得出BE的長，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出∠5=60°，故可得出△EFG是等邊三角形，故可得出結(jié)論．

解答：解：∵△EFC由△EBC折疊而成，
∴△EFC≌△EBC，
∴∠3=∠4，∠B=∠EFC=90°，BC=CF=3，
∵Q是BC的中點，
∴CQ=

1

2

BC，
∴∠1=30°，∠2=60°，
∴∠FCQ=60°，
∴∠3=∠4=30°，
在Rt△BEC中，
∵∠3=30°，
∴BE=BC•tan30°=3×

3

3

=

3

，
∴EF=BE=

3

，
∵∠5是△CGF的外角，
∴∠5=∠1+∠4=60°，
∴∠5=∠2=60°，
∴△EFG是等邊三角形，
∴GF=EF=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．