Question

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連接AF，CE．求證：AF=CE．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF=CE
【解析】首先證明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根據全等三角形的性質可得AE=CF，然后再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得AF=CE．此題主要考查了平行四邊形的性質和判定，關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等．