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如圖，在四邊形ABCD中，，，BD平分∠ABC.
求證：∠∠180°.
見解析
分析：從條件BD平分∠ABC，可聯想到角平分線定理
的基本圖形，故要作垂線段.
證明：如圖，過點D作DE⊥AB交BA的延長線于點E，

過點D作于點F.
因為BD平分∠，所以.
在Rt△和Rt△中，，
所以Rt△≌Rt△(HL).
所以∠∠.因為∠∠180°，
所以∠∠180°.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，D為AB的中點，點E在AC上，將△ABC沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處．
求證：EF=EC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系xOy中，已知點P（2，2），點Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q共有
A．5個B．4個C．3個D．2個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△中，若三邊長分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為________.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（    ）
A．B．C．5 D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F．則下列結論：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的點到B，C兩點的距離相等；④圖中共有3對全等三角形，正確的有     .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

有一組勾股數，知道其中的兩個數分別是17和8，則第三個數是        .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點P，連結PC，若△ABC的面積為，則△BPC的面積為（    ）
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，如果5 cm，4 cm，那么△DBC的周長是（    ）
A．6 cmB．7 cmC．8 cmD．9 cm

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同步練習冊答案
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