Question

已知：關于的一元二次方程.
（1）求證：方程有兩個實數根；
（2）若，求證：方程有一個實數根為1.

Answer 1

（1）先根據題意表示出△，再根據所得的代數式的特征求解即可；（2）由 m-n-1=0可得n=m-1，再代入原方程求解即可作出判斷.

試題分析：解：（1）Δ=(n-2m)²-4(m²-mn)=n²
∵n²³0
∴Δ³0
∴方程①有兩個實數根；
（2）由 m-n-1=0解得n="m-1"
∴方程為x＋（m-1－2m）x＋m－m(m-1)=0
整理得x-（m+1）x＋m=0
解得
∴x=1是方程的一個實數根.
點評：解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）方程有兩個不相等的實數根；（2）方程有兩個相等的實數根；（3）方程沒有實數根．