Question

拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2,n)在這條拋物線上．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P在線段OA上，從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E，以PE為邊在PE右側(cè)作正方形PEDC（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C、D也隨之運(yùn)動(dòng)）．

①當(dāng)正方形PEDC頂點(diǎn)D落在此拋物線上時(shí)，求OP的長(zhǎng)；

②若點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段OA上另一個(gè)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位（當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)）．過(guò)Q作x軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F，在QF的左側(cè)作正方形QFMN（當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M、N也隨之運(yùn)動(dòng)）．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值．

 

Answer 1

【答案】

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）（2）

【解析】

試題分析：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）．

(2) ①設(shè)OP的長(zhǎng)為t，那么PE＝2t，ED＝2t，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3t, 2t)．當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線上時(shí)，．解得．

②當(dāng)兩條邊CD與MN在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)C、N重合，此時(shí)6t＝10．解得t＝．

當(dāng)兩條邊CD與QF在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)C、Q重合，此時(shí)5t＝10．解得t＝2．

當(dāng)兩條邊PE與MN在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)P、N重合，此時(shí)4t＝10．解得t＝．

當(dāng)兩條邊PE與QF在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)P、Q重合，此時(shí)3t＝10．解得t＝．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評(píng)：在解題時(shí)要能靈運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．