【題目】 實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，并將調查結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：
（1）本次調查中C類女生有______名，D類男生有______名；將上面的條形統計圖補充完整；
（2）計算扇形統計圖中D所占的圓心角是______；
（3）為了共同進步，張老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．
【答案】（1）2，1，圖詳見解析；（2）36°；（3）
．
【解析】
（1）先根據題意求得調查的學生總人數，進而求出C類女生和D類男生人數，然后即可補全統計圖；
（2）用360°乘以對應的百分比即得；
（3）首先根據題意畫出樹狀圖，進而由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的情況，再利用概率公式即得．
解：（1）本次調查的總人數為（6+4）÷50%=20（人），
∴本次調查中C類女生有20×25%-3=2（人），
D類男生有20-（1+2+6+4+3+1+2）=1（人），
補全圖形如下：
故答案為：2，1；
（2）扇形統計圖中D所占的圓心角是360°×
=36°，
故答案為：36°；
（3）畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結果，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的有3種情況，
∴所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率是
．
全優點練單元計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系中的兩個圖形K1和K2，給出如下定義：點G為圖形K1上任意一點，點H為K2圖形上任意一點，如果G，H兩點間的距離有最小值，則稱這個最小值為圖形K1和K2的“近距離”。如圖1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），邊長為
的正方形PQMN，對角線NQ平行于x軸或落在x軸上．
（1）填空：
①原點O與線段BC的“近距離”為 ；
②如圖1，正方形PQMN在△ABC內，中心O’坐標為（m，0），若正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，則m的取值范圍為 ；
（2）已知拋物線C：
，且-1≤x≤9，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，求a的值；
（3）如圖2，已知點D為線段AB上一點，且D（5，-2），將△ABC繞點A順時針旋轉α（0<α≤180），將旋轉中的△ABC記為△AB’C’，連接DB’，點E為DB’的中點，當正方形PQMN中心O’坐標為（5，-6），直接寫出在整個旋轉過程中點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝2x+2與y軸交于A點，與反比例函數y＝
（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO＝2．
（1）求H點的坐標及k的值；
（2）點P在y軸上，使△AMP是以AM為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的P點坐標；
（3）點N（a，1）是反比例函數y＝（x＞0）圖象上的點，點Q（m，0）是x軸上的動點，當△MNQ的面積為3時，請求出所有滿足條件的m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究：
如圖1，拋物線
與
軸交于
兩點（點
在點
的左側），頂點為
，
為對稱軸右側拋物線的一個動點，直線
與
軸于點
，過點作
，交軸于點
．
（1）求直線的函數表達式及點的坐標；
（2）如圖2，當
軸時，將
以每秒1個單位長度的速度沿軸的正方向平移，當點與點重合時停止平移．設平移
秒時，在平移過程中與四邊形
重疊部分的面積為
，求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）如圖3，過點作軸的平行線，交直線于點
，直線
與
交于點
，設點的橫坐標為
．
①當
時，求的值；
②試探究點在運動過程中，是否存在值，使四邊形
是菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與坐標軸交于
.
（1）求拋物線的解析式；
（2）設直線
與該拋物線交于點
（
在
的左側），記拋物線在直線
下方的圖象為
，在直線下方的圖象為
，將圖象沿直線向下翻折得到圖象
，圖象和圖象兩部分組成的圖象記為
.
①設圖象的頂點為
，當落在
的邊上時，求實數
的值.
②當
時,設
是圖象上的動點.
（i）連結
，過線段的中點作
軸的平行線交
軸于點
，當
是以為直角頂點的直角角形時，直接寫出
的值.
（ii）當
時，
的最小值為
，直接寫出的最大值及相應的
的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過原點的直線與反比例函數y＝
（k＞0）的圖象交于點A，B兩點，在x軸有一點C（3，0），AC⊥BC，連結AC交反比例函數圖象于點D，若AD＝CD，則k的值為（ ）
A.
B.2C.2D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，以OD，CD為鄰邊作平行四邊形DOEC，OE交BC于點F，連結BE．
（1）求證：F為BC中點．
（2）若OB⊥AC，OF＝1，求平行四邊形ABCD的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們學習了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過．
（1）請你根據上述的規律寫出下一組勾股數：________．
（2）若第一個數用字母n（n為奇數，且n≥3）表示，那么后兩個數用含n的代數式分別表示為________和________，請用所學知識說明它們是一組勾股數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）（方法回顧）連接三角形任意兩邊中點的線段叫三角形的中位線，探索三角形中位線的性質，方法如下：
①如圖1，D、E分別是AB、AC中點，延長DE到F，使EF=DE，連接CF；
②證明△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形，從而得到線段DE與BC的位置關系和數量關系分別為_______、________；
（2）（初步運用）如圖2，正方形ABCD中，E為邊AD中點，G、F分別在邊AB、CD上，且AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF長．
（3）（拓展延伸）如圖3，四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝110°，E為AD中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG＝2，DF＝
，∠GEF＝90°，求GF長．
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