Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，下列說法中正確的個數是（　　）
①AC•BC=AB•CD
②AC²=AD•DB
③BC²=BD•BA
④CD²=AD•DB．

A．1個        B．2個         C．3個       D．4個

Answer 1

C

試題分析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，
∵∠A=∠A，∠B=∠B，
∴△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，
∴，，
∴AC•AB=BC•CD，故①正確；
BC²=BD•BA，故③正確；
∴△ACD∽△CBD，
∴，，
∴AC²=AD•AB，CD²=AD•DB，
故②錯誤，
④正確．
下列說法中正確的個數是3個．
故選C．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意對應線段的對應關系與比例變形．