Question

關于x的方程為x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）證明：方程有兩個不相等的實數根．
（2）是否存在實數m，使方程的兩個實數根互為相反數？若存在，求出m的值及兩個實數根；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）證明：△=（m+2）²-4（2m-1）=m²-4m+8=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根．

（2）存在實數m，使方程的兩個實數根互為相反數．
由題知：x₁+x₂=-（m+2）=0，
解得：m=-2，
將m=-2代入x²+（m+2）x+2m-1=0，
解得：x=，
∴m的值為-2，方程的根為x=．
分析：（1）運用一元二次方程根的判別式，當△＞0，一元二次方程有兩個不相等的實數根，要證明方程有兩個不相等的實數根，即只要證出，△＞0即可．
（2）要使方程的兩個實數根互為相反數，利用根與系數的關系，得出x₁+x₂=-=0，代入求出即可．
點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系以及一元二次方程根的判別式，這種題型在中考中是熱點問題．