Question

【題目】已知雙曲線y=和直線y=kx+4．

（1）若直線y=kx+4與雙曲線y=有唯一公共點(diǎn)，求k的值．

（2）若直線y=kx+4與雙曲線交于點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）．當(dāng)x1＞x2，請借助圖象比較y1與y2的大小．

Answer 1

【答案】（1）- （2）見解析

【解析】

（1）解兩函數(shù)組成的方程組，得出一個醫(yī)院二次方程，根據(jù)根的判別式即可求出答案；

（2）分為三種情況，結(jié)合圖形比較即可．

（1）

把①代入②得：=kx+4，kx2+4x﹣6=0．

∵直線y=kx+4與雙曲線y=有唯一公共點(diǎn)，∴方程kx2+4x﹣6=0有唯一一個解，即△=42﹣4k（﹣6）=0，解得：k=﹣；

（2）當(dāng)x1＞x2＞0時，y1＜y2；

當(dāng)x2＜x1＜0時，y1＜y2；

當(dāng)x2＜0＜x1時，y1＞y2．