Question

已知：如圖，在平面直角坐標系中，點、點的坐標分別為，，將△繞原點逆時針旋轉，再將其各邊都擴大為原來的倍，使，得到△．將△繞原點逆時針旋轉，再將其各邊都擴大為原來的倍，使，得到△，如此下去，得到△．

（1）的值是_______________；
（2）△中，點的坐標：_____________．

Answer 1

2；（）．

考點：
專題：規律型．
分析：（1）易得OB=mOB=OC，根據最初的三角形中OB，OC的關系可得m的值；
（2）可得旋轉6次后，正好旋轉一周，那么可得點C的坐標跟C的坐標在一條射線上，其橫縱坐標均為原來的2010倍．
解答：解：（1）在△OBC中，
∵OB=1，BC=，
∴tan∠COB=，
∴∠COB=60°，OC=2，
∵OB=mOB，OB=OC，
∴m=2，
故答案為2；
（2）∵每一次的旋轉角是60°，
∴旋轉6次后C在x軸正半軸上，
∴2011÷6=335…1，
∴點C的坐標跟C的坐標在一條射線上，
∵第2次旋轉后，各邊長是原來的2倍，第3次旋轉后，各邊長是原來的22倍，
∴點C的橫縱坐標均為原來的2010倍．
故答案為（）．
點評：考查規律旋轉后點的坐標；得到所求點的位置是解決本題的突破點；得到坐標的規律是解決本題的難點