Question

已知關于x的不等式

a2-3x- 1 3

-4

＞

(2-a)x

3

的解是x＞-1，則a=

 

．

Answer 1

分析：這是一個含有字母系數的不等式，仔細觀察

a2-3x- 1 3

-4

＞

(2-a)x

3

，通過去分母、去括號、移項、系數化為1求得解集，由不等式解集是x＞-1，不等號的方向改變，說明運用的是不等式的性質3，運用性質2的前提是兩邊都乘以（或除以）同一個負數，從而求出a的范圍和關于a的方程，求出a的值即可．

解答：解：由不等式

a2-3x- 1 3

-4

＞

(2-a)x

3

，
去分母得3（a²-3x-

1

3

）＜-4（2-a）x，
去括號得3a²-9x-1＜-8x+4ax，
移項合并得（-1-4a）x＜-3a²+1，
∵

a2-3x- 1 3

-4

＞

(2-a)x

3

的解是x＞-1，
∵不等式變號，
∴-1-4a＜0且

-3a2+1

-1-4a

=-1，
∴a＞-

1

4

且-3a²+1=1+4a，
即3a²+4a=0，
解得a=0或a=-

4

3

（不合題意舍去）．
故答案為：0．

點評：本題主要考查了解含字母系數的一元一次不等式，解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．本題注意舍去不合題意的a的值．