某外語學校在圣誕節要舉行匯報演出,需要準備一些圣誕帽,為了培養學生的動手能力,學校決定自己制作這些圣誕帽.如果圣誕帽(圓錐形狀)的規格是母線長42厘米,底面直徑為16厘米.
(1)求圣誕帽的側面展開圖(扇形)的圓心角的度數(精確到度);
(2)已知A種規格的紙片能做3個圣誕帽,B種規格的紙片能做4個圣誕帽,匯報演出需要26個圣誕帽,寫出A種規格的紙片y張與B種規格的紙片x張之間的函數關系式及其x的最大值與最小值;若自己制作時,A、B兩種規格的紙片各買多少張時,才不會浪費紙張?
(3)現有一張邊長為79厘米的正方形紙片,它最多能制作幾個這種規格的圣誕帽(圣誕帽的粘接處忽略不計).請在比例尺為1:15的正方形紙片上畫出圣誕帽的側面展開圖的裁剪草圖,并利用所學的數學知識說明其可行性.
