Question

【題目】己知：如圖，E，F分別是ABCD的AD，BC邊上的點，且AE=CF．

（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若M，N分別是BE，DF的中點，連接MF，EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF

（2）證明：四邊形MFNE平行四邊形．

由（1）知△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，

又∵ME=BM= BE，NF=DN= DF

∴ME=NF=BM=DN，

又∵∠ABC=∠CDA，

∴∠MBF=∠NDE，

又∵AD=BC，

AE=CF，

∴DE=BF，

∴△MBF≌△NDE，

∴MF=NE，

∴四邊形MFNE是平行四邊形

【解析】（1）根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定，在△ABE和△CDF中，很容易確定SAS，即證結論；（2）在已知條件中求證全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得兩對邊分別對應相等，根據平行四邊形的判定，即證．