Question

【題目】借鑒我們已有的研究函數的經驗，探索函數y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2圖象和性質，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	10	m	﹣2	1	n	1	﹣2	3	10	…

其中，m＝　 　，n＝　 　；

（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出函數圖象；

（3）觀察函數圖象：

①當方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且僅有兩個不相等的實數根時，根據函數圖象直接寫出b的取值范圍為　 　．

②在該平面直角坐標系中畫出直線y＝x+2的圖象，根據圖象直接寫出該直線與函數y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的交點橫坐標為：　 　（結果保留一位小數）．

Answer 1

【答案】（1）3，2；（2）如圖見解析；（3）①b＝﹣2或b＞2；②﹣1.8和4.1．

【解析】

（1）把x＝﹣2和x＝1分別代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，即可求得；

（2）描點、連線畫出圖形；

（3）①根據圖象即可求得；②根據圖象的交點即可求得．

解：（1）把x＝﹣2代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝3，

∴m＝3，

把x＝1代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝2，

∴n＝2，

故答案為：3，2；

（2）如圖所示；

（3）①由圖象可知，當b＝﹣2或b＞2時，函數y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2圖象與直線y＝b有兩個交點，

∵當方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且僅有兩個不相等的實數根時，b＝﹣2或b＞2，

故答案為b＝﹣2或b＞2；

②如圖：直線與函數y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的交點橫坐標為﹣1.8和4.1，

故答案為：﹣1.8和4.1．