Question

如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y₁=x和y₂=-2x+6．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)x取何值時(shí)y₁＞y₂？
（3）求△COB的面積．

Answer 1

分析：（1）解由兩直線的解析式y(tǒng)=x和y=-2x+6所組成的方程組即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞3時(shí)，函數(shù)y₁=x的圖象都在函數(shù)y₂=-2x+6的圖象的上方，即有y₁＞y₂；
（3）先利用y₂=-2x+6求出B點(diǎn)坐標(biāo)，得到OB的長(zhǎng)，而△COB的OB邊上的高等于C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式即可．

解答：解：（1）解方程組

y=x y=-2x+6

得

x=2 y=2

，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；

（2）當(dāng)x＞2時(shí)y₁＞y₂；

（3）對(duì)于y=-2x+6，令y=0，則-2x+6=0，解得x=3，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
所以△COB的面積=

1

2

×3×2=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．也考查了觀察圖象的能力．