Question

如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，E，F，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根據題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=1-x；可得△AEG的面積y與x的關系；進而可判斷得則y關于x的函數的圖象的大致形狀．

解答：解：根據題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為1，
故BE=CF=AG=1-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=1-x．
則S_△AEG=

1

2

AE×AG×sinA=

3

4

x（1-x）；
故y=S_△ABC-3S_△AEG
=

3

4

-3

3

4

x（1-x）=

3

4

（3x²-3x+1）．
故可得其大致圖象應類似于二次函數；
故答案為C．

點評：本題考查動點問題的函數圖象問題，注意掌握各類函數圖象的特點．