Question

【題目】如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以為邊長的正方形DEFG的一邊CD在直線AB上，且點D與點A重合，現將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數關系圖象大致是（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】A．

【解析】

試題分析：如圖1，CH是AB邊上的高，與AB相交于點H，，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8×=，BC=AB×sin30°=8×=4，∴CH=AC×BC÷AB=×4÷8=，AH=÷AB=；

（1）當0≤t≤時，S==；

（2）當時，S==；

（3）當6＜t≤8時，S=

=；

綜上，可得：

S=，

∴正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數關系圖象大致是A圖象．故選A．