Question

如圖，在△ABC中，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：2，BC=2

6

．求DE的長．

Answer 1

分析：由于S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：2，那么可得S_△ADE：S_△ABC=1：3，根據DE∥BC，那么△ADE∽△ABC，可知S_△ADE：S_△ABC=（

DE

BC

）²，結合BC=

6

，可求DE．

解答：解：∵S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：2，S_△ABC=S_△ADE+S_{四邊形DBCE}，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：3，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=（

DE

BC

）²，
又∵BC=2

6

，
∴DE=2

2

．

點評：本題利用了平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的面積比等于相似比的平方．