Question

【題目】觀察下列等式：

9-1=2×4，16-4=3×4，25-9=4×4，36-16=5×4，…，這些等式反映出自然數間的某種規律，設n表示自然數，請你猜想出這個規律，用含n的等式表示出來.并加以證明.

Answer 1

【答案】(n+2)2-n2=4(n+1)

【解析】試題分析：先將等式進行整理，仔細觀察分析整理后的等式不難發現存在的規律，用關于n的等式表示出來即可．

試題解析：將等式進行整理得：

3212=4(1+1)；

4222=4(2+1)；

5232=4(3+1)；

…

所以規律為：(n+2)2n2=4(n+1).

證明：左邊=n2+4n+4n2=4n+4，

右邊=4n+4，

左邊=右邊，

所以規律為：(n+2)2n2=4(n+1).