Question

【題目】參照學習函數的過程與方法，探究函數y=的圖象與性質．

因為y=，即y=﹣+1，所以我們對比函數y=﹣來探究．

列表：

x

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

1

2

3

4

…

y=﹣

…

1

2

4

﹣4

﹣1

1

﹣

﹣

…

y=

…

2

3

5

﹣3

﹣1

0

…

描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以y=相應的函數值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示：

（1）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用一條光滑曲線順次連接起來；

（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當x＜0時，y隨x的增大而　 　；（填“增大”或“減小”）

②y=的圖象是由y=﹣的圖象向　 　平移　 　個單位而得到；

③圖象關于點　 　中心對稱．（填點的坐標）

（3）設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數y=的圖象上的兩點，且x1+x2=0，試求y1+y2+3的值．

Answer 1

【答案】(1)圖象見解析；（2）增大，上，1，（0，1）；（3）5.

【解析】（1）用光滑曲線順次連接即可；

（2）觀察圖象，利用圖象法即可解決問題；

（3）根據中心對稱的性質，可知A（x1，y1），B（x2，y2）關于（0，1）對稱，由此即可解決問題.

（1）函數圖象如圖所示：

（2）①當x＜0時，y隨x的增大而增大；

②y=的圖象是由y=﹣的圖象向上平移1個單位而得到；

③圖象關于點（0，1）中心對稱，

故答案為：①增大；②上，1；③（0，1）；

（3）∵x1+x2=0，

∴x1=﹣x2，

∴A（x1，y1），B（x2，y2）關于（0，1）對稱，

∴y1+y2=2，

∴y1+y2+3=5．