Question

【題目】二次函數的圖象如圖所示，點A0位于坐 標原點，點A1，A2，A3，…，A2017在軸的正半軸上，點B1， B2, B3，…，B2017在二次函數位于第一象限的圖象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都為等邊三角形，則等邊△A2016B2017A2017的高為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：如圖，

設A0A1=a，

∵△A0B1A1是等邊三角形，

∴點B1的橫坐標為a，縱坐標為a，

∴B1（a， a），

∵B1在二次函數y=x2位于第一象限的圖象上，

∴×（a）2=a，

解得a=1，

∴B1（， ），

∴△A0B1A1的高為，

同理，設A1A2=b，

則B2（b， b+1），

代入二次函數解析式得， ×（b）2=b+1，

解得b=2，b=-1（舍去），

B2（，1），

所以，△A1B2A2的高為，

設A2A3=c，則B3（c， c+1+2），

代入二次函數解析式得， ×（c）2=c+1+2，

解得c=3，c=-2（舍去），

所以，B3（， ），

所以，△A2B3A3的高為，

…，

以此類推，B2017（， ），

所以，△A2016B2017A2017的高=，