【題目】如圖，拋物線y=
x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=
x2﹣
x﹣2．頂點D的坐標為：（，﹣
）；（2）△ABC是直角三角形．（3）3
．
【解析】
試題分析：（1）直接將（﹣1，0），代入解析式進而得出答案，再利用配方法求出函數頂點坐標；
（2）分別得出AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，進而利用勾股定理的逆定理得出即可；
（3）利用軸對稱最短路線求法得出M點位置，再求△ACM周長最小值．
解：（1）∵點A（﹣1，0）在拋物線y=x2+bx﹣2上，
∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，
解得：b=﹣，
∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣2．
y=（x﹣）2﹣
，
∴頂點D的坐標為：（，﹣）；
（2）當x=0時y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．
當y=0時，
x2﹣
x﹣2=0，
解得：x1=﹣1，x2=4，
∴B （4，0），
∴OA=1，OB=4，AB=5．
∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形．
（3）如圖所示：連接AM，
點A關于對稱軸的對稱點B，BC交對稱軸于點M，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，
MC+MA的值最小，即△ACM周長最小，
設直線BC解析式為：y=kx+d，則
，
解得：
，
故直線BC的解析式為：y=x﹣2，
當x=時，y=﹣
，
∴M（，﹣），
△ACM最小周長是：AC+AM+MC=AC+BC=+2=3．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖，∠COD=90°，直線AB與OC交于點B，與OD交于點A，射線OE和射線AF交于點G．
（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA= .
（2）若∠GOA=
∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA= .
（3）將（2）中“∠OBA=30°”改為“∠OBA=α”，其余條件不變，則∠OGA= （用含α的代數式表示）
（4）若OE將∠BOA分成1：2兩部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度數（用含α的代數式表示）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】去冬今春，某市部分地區遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鎮中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．
(1)、求飲用水和蔬菜各有多少件？
(2)、現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鎮中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；
(3)、在(2)的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直線y=3x+2上，且x1＞x2，則y1與y2的關系是（ ）
A. y1≤y2 B. y1≥y2 C. y1＜y2 D. y1＞y2
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，把一張長方形的紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在E處，BE交AD于點F.
(1)求證：FB=FD;
(2)如圖2，連接AE，求證：AE∥BD;
(3)如圖3，延長BA，DE相交于點G，連接GF并延長交BD于點H，求證：GH垂直平分BD。
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的個數是( )．
(1)兩個無理數的和必是無理數；
(2)兩個無理數的積必是無理數；
(3)無理數包括正無理數，0，負無理數；
(4)實數與數軸上的點是一一對應的．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com