Question

【題目】如圖，已知點A1，A2，…，An均在直線y=x﹣2上，點B1，B2，…，Bn均在雙曲線y=﹣上，并且滿足：A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，AnBn⊥x軸，BnAn+1⊥y軸，…，記點An的橫坐標為an（n為正整數）．若a1=﹣2，則a2016=_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】試題分析：a1＝－2，則A1（－2，－4），

∵A1B1⊥x軸，在點B1在雙曲線y＝上，

∴B1（－2，2），

∵B1A2⊥y軸，A2在直線y＝x﹣2上，

∴A2（4，2），

同理B2（4，－1），A3（1，－1），B3（1，－4），A4（－2，－1），

觀察，發現規律：a1＝－2，a2＝4，a3＝1，a4＝－2，…，

∴a3n－2＝－2，a3n－1＝4，a3n＝1，（n為正整數），

∵2016＝672×3，

∴a2016＝1．

故答案為：1．