Question

某市實行中考改革，需要根據該市中學生體能的實際狀況重新制定中考體育標準、為此抽取了50名初中畢業的女學生進行一分鐘仰臥起坐次數測試，測試情況繪制成表格如下：

次數	6	12	15	18	20	25	27	30	32	35	36
人數	1	1	7	18	10	5	2	2	1	1	2

（1）求這次抽樣測試數據的平均數、眾數和中位數；
（2）在平均數、眾數和中位數中，你認為用哪一個統計量作為該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標準次數較為合適？簡要說明理由；
（3）如果該市今年有3萬名初中畢業女生參加體育中考，根據（2）中你認為合格的標準，試估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格人數是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據出現最多的是眾數，把這組數據按大小關系排列，中間位置的是中位數（偶數個數據取中間兩個數的平均值）；平均數是總成績除以次數；
（2）根據中位數或眾數比較接近大部分學生成績，故中位數或眾數作為合格標準次數較為合適；
（3）根據50人中，有41人符合標準，進而求出3萬名初中畢業女生參加體育中考成績合格的人數即可．
解答：解：（1）根據總數據有50個，第25，26個數據的平均數是中位數，故中位數為（18+18）÷2=18（次），
出現最多的是18次，故眾數為18次，平均數為：（6+12+15×7+18×18+20×10+25×5+27×2+30×2）÷50=20.5（次）．   

（2）用中位數或眾數（18次）作為合格標準次數較為合適，
因為18次大部分同學都能達到．  

（3）根據18次作為合格標準，50人中有50-7-1-1=41人合格，
故30000×（41÷50）=24600（人），
故估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格人數是24600人．
點評：此題主要考查了平均數、中位數和眾數的定義以及利用樣本估計總體，熟練掌握中位數和眾數的定義以及平均數的計算方法解答是解題關鍵．