Question

23、已知：如圖，D是等腰△ABC底邊BC上一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF，當D點在什么位置時，DE=DF？并加以證明．

Answer 1

分析：當D為AB的中點時，AD為等腰三角形底邊上的中線，根據等腰三角形的“三線合一”可知AD為∠A的平分線，又DE⊥AB，DF⊥AC，根據角平分線的性質可證DE=DF．

解答：解：當D為BC的中點時，DE=DF．
理由：∵AD為等腰三角形底邊上的中線，
∴AD平分∠BAC，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，角平分線性質．關鍵是運用等腰三角形的“三線合一”解題．