Question

已知，如圖，△AOB的OA、OB兩邊上的兩點M、N.

①.求作：點P，使點P到OA、OB的距離相等，且PM＝PN.（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
②.在AB上找一點Q使四邊形ONQM周長最小。（不一定尺規作圖, 可以用三角尺，不寫作法）.

Answer 1

試題分析：(1)由角平分線的性質可知，求作點P一定在∠AOB的平分線上，由垂直平分線的性質可知，求作點P一定在MN的垂直平分線上，所以點P應是∠AOB的平分線與MN的垂直平分線的交點。
（2）在四邊形ONQM周長中，OM、ON的長度已經確定，要使四邊形ONQM周長最小，只要保證MQ、NQ的長度之和最小即可。根據最短路徑問題的作圖知識，先確定任意一點M（或N）關于線段AB的對稱點M^/（或N^/），然后連接該對稱點與另一點的線段與AB相交的點即為所求點.
試題解析：
解：（1）如圖1，點P即為所求點.
（2）如圖2，點Q即為所求點.