Question

【題目】問題提出：

，分別是什么數時，多項式和恒等？

閱讀理解：

所謂恒等式，就是指不論用任何數值來代替式中的變量，左、右兩邊的值都相等的等式．我們用符號“”來表示恒等，讀作“恒等于”．于是，上面的問題也可以表述為：已知，求待定系數，．

問題解決：

（方法1—數值代入法）由恒等式的概念，我們每用一個數值來代替問題中的，即可得到一個關于與的方程．因此，要求出與的值，只需要用兩個不同的數值分別代替式中的，就可以得到一個關于與的二元一次方程組，解這個方程組，即可求得與．

解：分別用，代替式中的，得

解之，得

（方法2—系數比較法）

定理 如果，

那么，，，，．

根據這個定理，也可以這樣解：

解：由題設，

比較對應項的系數，得，．

請回答下面的問題：

（1）已知多項式．求與的值；

（2）如果被除后余，求的值及商式．

Answer 1

【答案】（1）m=-1，n=2；（2），商式為．

【解析】

（1）對多項式右邊利用多項式乘多項式的法則展開，比較對應項的系數，得到方程組，解之即可；

（1）先根據題意可知商式的一次項系數為1，故可設商式為，再根據題意，比較對應項的系數，列出方程即可求出、的值．

（1）

，

比較對應項的系數，得，

解之，得；

（2）因為，所以商式的最高次項為一次，并且系數為．

∴設商式為，由題意，得：

，

比較對應項的系數，得，

解之，得

，商式為．