Question

如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O逆時針旋轉105°至OA′B′C′的位置．若OB=4

3

，∠C=120°，則點B′的坐標為

（-2

6

，2

6

）

．

Answer 1

分析：根據菱形的鄰角互補求出∠AOC=60°，再根據菱形的對角線平分一組對角求出∠AOB=30°，過點B′作B′D⊥x軸于點D，然后求出∠B′OD=45°，再解直角三角形求出OD、B′D的長度，再根據點B′在第二象限解答．

解答：解：菱形OABC中，∵∠C=120°，
∴∠AOC=180°-120°=60°，
∴∠AOB=30°，
∵旋轉角度數為105°，
∴∠BOB′=105°，
過點B′作B′D⊥x軸于點D，
則∠B′OD=180°-105°-30°=45°，
∵菱形OABC繞原點O逆時針旋轉105°至OA′B′C′，
∴OB′=OB=4

3

，
∴OD=OB′cos45°=4

3

×

2

2

=2

6

，
B′D=OB′sin45°=4

3

×

2

2

=2

6

，
所以，點B′的坐標為（-2

6

，2

6

）．
故答案為：（-2

6

，2

6

）．

點評：本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉，菱形的性質，根據菱形的鄰角互補對角線平分一組對角求出各角的度數，最后求出OB′與x軸負半軸的夾角是45°是解題的關鍵，也是本題的難點．