Question

楊華與季紅用5張同樣規格的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖1所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時抽出兩張．規則如下：

當兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，楊華得1分；
當兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時，季紅得1分（如圖2）．
問題：游戲規則對雙方公平嗎？請說明理由；若你認為不公平，如何修改游戲規則才能使游戲對雙方公平？

Answer 1

分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．

解答：解：（1）這個游戲對雙方不公平．
∵P_{（拼成電燈）}=

3

10

；P_{（拼成小人）}=

1

10

；P_{（拼成房子）}=

3

10

；
P_{（拼成小山）}=

3

10

，
∴楊華平均每次得分為

3

10

×1+

1

10

×1=

4

10

（分）；
季紅平均每次得分為

3

10

×1+

3

10

×1=

6

10

（分）．
∵

4

10

＜

6

10

，
∴游戲對雙方不公平．

（2）改為：當拼成的圖形是小人時楊華得3分，其余規則不變，
就能使游戲對雙方公平．（答案不惟一，其他規則可參照給分）

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．