Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=12cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等?請說明理由．

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）△BPD≌△CPQ，理由見解析；（2）3．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，求得BP、CQ、CP的長，根據(jù)SAS即可判定△BPD≌△CQP；（2）已知點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，可得BP≠CQ，再由△BPD與△CPQ全等，∠B=∠C可得BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，由此可得點(diǎn)P、Q的運(yùn)動時間．

試題解析：（1）△BPD≌△CPQ，

理由如下∵t=1秒，

∴BP=CQ=2×1=2厘米，

∵AB=12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=6厘米．

又∵PC=BC﹣BP，BC=8厘米，

∴PC=8﹣2=6厘米，

∴PC=BD．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD和△CPQ中，

∴△BPD≌△CQP

（2）∵點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD與△CPQ全等，∠B=∠C，

∴BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，

∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為4÷2=2秒，

∴Q點(diǎn)的運(yùn)動速度為6÷2=3厘米/秒；