Question

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于C、D兩點，與雙曲線在第一象限內交于點P，過點P作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，已知B（0，4）且S△DBP=27.

（1）直接寫出直線的解析式_____________，雙曲線的解析式____________；

（2）設點Q是直線上的一點，且滿足△DOQ的面積是△COD面積的2倍，請求出點Q的坐標；

Answer 1

【答案】（1）；；（2）點Q的坐標 （6，2）或（－6，－6）.

【解析】

（1）令一次函數解析式中x=0，求出對應的y值，確定出D的坐標，得到OD的長，再由已知條件得到OB的長，由OD+OB求出BD的長，在直角三角形BDP中，利用兩直角邊乘積的一半表示出三角形的面積，將BD及已知的面積代入求出BP的長，確定出P的坐標，由P為一次函數與反比例函數的交點，將P的坐標代入一次函數解析式中求出k的值，確定出一次函數解析式，將P的坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，確定出反比例函數解析式；

（2）先求得C的坐標，進而根據S△DOQ=2S△COD，求得MQ=2OC=6，然后分兩種情況討論求得．

（1）∵一次函數y=kx-2的圖象交y軸于點D，

∴OD=2．

∵B（0，4），

∴BD=2+4=6，

∵S△DBP=27，

∴BDBP=27，

∴BP=9，

∴P（9，4）；

把點P的坐標代入y=kx-2得：k=，

∴一次函數的解析式為：y=x-2，

把點P的坐標代入y=得：m=36．

∴反比例函數的表達式是y=；

（2）∵直線交x軸于點C，

∴點C的坐標是（3，0），OC=3.

過點Q作QM⊥y軸于點M.

分為以下兩種情況：

①當點Q在射線DC上時，

∵△DOQ的面積是△COD面積的2倍，且△DOQ和△COD有共同的底邊OD，

∴MQ=2OC=6.

把x=6代入，得y=2，

即此時點Q的坐標是（6，2）.

②當點Q在射線CD上時，同理可得QM=6，

把x=－6代入，得y=－6，

即此時點Q的坐標是（－6，－6）.

∴點Q的坐標 （6，2）或（－6，－6）.