Question

（2013•日照）如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點，連接BD、DE．若BD平分∠ABC，則下列結論不一定成立的是（　�。�

A．BD⊥AC

B．AC²=2AB?AE

C．△ADE是等腰三角形

D．BC=2AD

Answer 1

分析：利用圓周角定理可得A正確；證明△ADE∽△ABC，可得出B正確；由B選項的證明，即可得出C正確；利用排除法可得D不一定正確．

解答：解：∵BC是直徑，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥AC，故A正確；
∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，
∴△ABC是等腰三角形，AD=CD，
∵∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE是等腰三角形，
∴AD=DE=CD，
∴

AC

AE

=

BC

DE

=

2BC

2DE

=

2AB

AC

，
∴AC²=2AB•AE，故B正確；
由B的證明過程，可得C選項正確．
故選D．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理及圓內接四邊形的性質，綜合考察的知識點較多，解答本題的關鍵在于判斷△ABC和△ADE是等腰三角形．