Question

閱讀下列材料，關于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x₂=

1

c

；x-

1

x

=c-

1

c

的解是x₁=c，x₂=

-1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x₁=c，x₂=

2

c

；x-

2

x

=c-

2

c

的解是x₁=c，x₂=

-2

c

；…
（1）通過以上觀察，比較關于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

與它的關系，猜想它的解是什么？請利用方程的解的概念來驗證．
（2）通過上面方程的觀察，比較、理解、驗證，你能解出關于x的方程x+

2

x-1

=a+

2

a-1

的解嗎？

Answer 1

分析：（1）根據題目信息解答，然后把方程的兩個解分別代入原方程的左邊進行計算，等于右邊即可驗證；
（2）把x-1看作一個整體，再根據題目信息解答即可求解．

解答：解：（1）根據題意，方程的解是x₁=c，x₂=

m

c

，
驗證：當x₁=c時，左邊=x+

m

x

=c+

m

c

，
左邊=右邊，
當x₂=

m

c

時，左邊=x+

m

x

=

m

c

+

m

m c

=

m

c

+c，
左邊=右邊，
∴是x₁=c，x₂=

m

c

都是原方程的解；

（2）根據題目信息，x₁=a，x₂-1=

2

a-1

，
解得x₁=a，x₂=

a+1

a-1

．

點評：本題考查了分式方程的解，以及方程的解的概念，讀懂題目提供的信息是求解的關鍵，方程的解是使方程的左右兩邊相等的未知數的值．