Question

【題目】如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，中間是邊長為（a+b）米的正方形，規劃部門計劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的陰影部分進行綠化，

（1）綠化的面積是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）

（2）求出當a＝20，b＝12時的綠化面積．

Answer 1

【答案】（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米

【解析】

(1)根據割補法,用含有a,b的式子表示出整個長方形的面積,然后用含有a,b的式子表示出中間空白處正方形的面積,然后兩者相減,即可求出綠化部分的面積.

(2)將a＝20，b＝12分別代入(1)問中求出的關系式即可解決.

解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，

答：綠化的面積是（5a2+3ab）平方米；

（2）當a＝20，b＝12時

5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，

答：當a＝20，b＝12時的綠化面積是2720平方米．