Question

下列命題中，正確的個數是（　　）
①若三條線段的比為1：1：

2

，則它們組成一個等腰直角三角形；
②兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；
③對角線互相垂直的四邊形是菱形；
④有兩個角相等的梯形是等腰梯形；
⑤一條直線與矩形的一組對邊相交，必分矩形為兩個直角梯形．

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：根據勾股定理的逆定理對①進行判斷；根據矩形的判定方法對②進行判斷；根據菱形的判定方法對③進行判斷；根據等腰梯形的判定方法對④進行判斷；根據直線過矩形的頂點這個特例對⑤進行判斷．

解答：解：若三條線段的比為1：1：

2

，則它們組成一個等腰直角三角形，所以①正確；
兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，所以②正確；
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以③錯誤；
同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形，所以④錯誤；
一條直線與矩形的一組對邊相交且不過矩形的頂點，則分矩形為兩個直角梯形，所以⑤錯誤．
故選A．

點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．