Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知，，三點，其中，曲線分別與線段，交于點，．

（1）當時，求點的坐標；

（2）當時，求的面積；

（3）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）將t=1代入得到A、B、C的坐標以及曲線的函數(shù)解析式，進而可求得直線BC的函數(shù)解析式，再將曲線與直線的解析式聯(lián)立方程組求解即可；

（2）根據(jù)A、C兩點坐標表示出直線AC的解析式，與曲線解析式聯(lián)立方程組可得到點E坐標，再由求得t的值，從而可求值直線BC及曲線的解析式，進而求解即可；

（3）先用直線BC與曲線聯(lián)立方程組表示出點D坐標,再用直線AC與曲線聯(lián)立方程組表示出點Ｅ坐標，最后根據(jù)求得ｔ的值即可．

解：（1）設(shè)直線解析式為，

∵直線過點，，

∴直線：．

當時，直線與曲線的交點的橫坐標滿足

，解得或．

∵的橫坐標在0到1之間，∴．

∴．

（2）解：∵，，∴直線的解析式為．

∴直線與曲線的交點的縱坐標為．．

∵，∴當時，．（負解舍去）

∴所在直線的解析式為，曲線解析式為，

解得點坐標為，為．

∴．

（3）解：直線與曲線的交點的橫坐標滿足．

解得（舍去負解）．∴點坐標．

又∵曲線與的交點坐標為，

∴，

又，∴，

解得．（舍去）