Question

如圖，已知四邊形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=

4

5

．
求S_△ABD：S_△BCD．

Answer 1

分析：設BD=4x，則可以得到AB，AD的長，從而利用三角形的面積公式分別求得兩個三角形的面積，從而就可求得面積比．

解答：解：設BD=4x∵cosABD=

4

5

，
∴AB=5x．則AD=3x，
在等邊△BCD中，BD邊上的高為2

3

x，
∵S_△ABD=

1

2

×3x×4x=6x²，
S_△BCD=

1

2

×4x×2

3

x=4

3

x²，
∴S_△ABD：S_△BCD=6x²：4

3

x²=

3

：2．

點評：此題考查學生對等邊三角形的性質及綜合解直角三角形的能力，還考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過程，只要理解直角三角形中邊角之間的關系即可求解．