Question

A市有某種型號的農(nóng)用車50輛，B市有40輛，現(xiàn)要將這些農(nóng)用車全部調(diào)往C、D兩縣，C縣需要該種農(nóng)用車42輛，D縣需要48輛，從A市運往C、D兩縣農(nóng)用車的費用分別為每輛300元和150元，從B市運往C、D兩縣農(nóng)用車的費用分別為每輛200元和250元．
（1）設(shè)從A市運往C縣的農(nóng)用車為x輛，此次調(diào)運總費為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若此次調(diào)運的總費用不超過16000元，有哪幾種調(diào)運方案？哪種方案的費用最小？并求出最小費用？

Answer 1

分析：（1）由已知用x表示出各種情況的費用，列出函數(shù)關(guān)系式，化簡即得．根據(jù)已知列出不等式組求解．
（2）根據(jù)（1）得出的函數(shù)關(guān)系，由此次調(diào)運的總費用不超過16000元，計算討論得出答案．

解答：解：（1）從A市運往C縣的農(nóng)用車為x輛，此次調(diào)運總費為y元，根據(jù)題意得：
y=300x+200（42-x）+150（50-x）+250（x-2），
即y=200x+15400，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=200x+15400．
又∵

x≥0 42-x≥0 50-x≥0 x-2≥0

，
解得：2≤x≤42，且x為整數(shù)，
所以自變量x的取值范圍為：2≤x≤42，且x為整數(shù)．

（2）∵此次調(diào)運的總費用不超過16000元，
∴200x+15400≤16000
解得：x≤3，
∴x可以取：2或3，
方案一：從A市運往C縣的農(nóng)用車為2輛，從B市運往C縣的農(nóng)用車為40輛，從A市運往D縣的農(nóng)用車為48輛，從B市運往D縣的農(nóng)用車為0輛，
方案二：從A市運往C縣的農(nóng)用車為3輛，從B市運往C縣的農(nóng)用車為39輛，從A市運往D縣的農(nóng)用車為47輛，從B市運往D縣的農(nóng)用車為1輛，
∵y=200x+15400是一次函數(shù)，且k=200＞0，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=2時，y最小，即方案一費用最小，
此時，y=200×2+15400=15800，
所以最小費用為：15800元．

點評：此題考查的知識點是一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來源于生活”，體驗到數(shù)學(xué)的“有用性”．這樣設(shè)計體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問題情景-建立模型-解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．