Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是AD，BC邊上的點，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝5，BC＝13，則AE的長為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

過E作EM⊥BC于M，根據矩形的性質得出∠A＝∠B＝90°，得出四邊形ABME是矩形，根據矩形的性質得出EM＝AB＝5，AE＝BM，求出EM＝FM＝5，根據BC＝13和AE＝CF＝BM求出即可．

解：如圖，過E作EM⊥BC于M，

則∠EMF＝∠EMB＝90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠B＝90°，

∴四邊形ABME是矩形，

∵AB＝5，

∴EM＝AB＝5，AE＝BM，

∵∠EFB＝45°，∠EMF＝90°，

∴∠MEF＝45°＝∠EFB，

∴EM＝FM＝5，

∵BC＝13，AE＝CF＝BM，

∴2AE+5＝13，

解得：AE＝4，

故答案為：4．