Question

【題目】甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地，已知甲出發0.5h后乙開始出發，如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（km）與時間t（h）的關系，請結合圖中的信息解決如下問題：
（1）計算甲、乙兩車的速度及a的值；
（2）乙車到達B地后以原速立即返回． ①在圖中畫出乙車在返回過程中離A地的距離S（km）與時間t（h）的函數圖象；
②請問甲車在離B地多遠處與返程中的乙車相遇？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知M（0.5，0），線段OP、MN都經過（1.5，60），

甲車的速度60÷1.5=40km/小時，

乙車的速度60÷（1.5﹣0.5）=60km/小時，

a=40×4.5=180km；

（2）解：①∵180÷60=3小時，

∴乙車到達B地，所用時間為180÷60=3，所以點N的橫坐標為3.5，

6.5小時返回A地，

乙車在返回過程中離A地的距離S（km）與時間t（h）的函數圖象為線段NQ；

②甲車離A地的距離是：40×3.5=140km；

設乙車返回與甲車相遇所用時間為t0，

則（60+40）t0=180﹣140，

解得t0=0.4h，

60×0.4=24km，

答：甲車在離B地24km處與返程中的乙車相遇．

【解析】（1）表示出M點的坐標，再根據速度=路程÷時間，分別列式進行計算即可求出兩車的速度，再根據甲到達的時間為4.5小時，然后利用路程=速度×時間列式計算即可求出a的值；（2）①求出甲走完全程的時間，從而得到返回A地的時間，然后作出圖形即可；②先根據相遇問題求出甲車返回途中與乙車相遇的時間，再根據路程=速度×時間求解即可．