Question

【題目】設是不小于的實數，關于的方程有兩個不相等的實數根、，

（1）求的取值范圍；

（2）若，求值；

（3）求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）m＜1；（2）；（3）10．

【解析】

（1）根據x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有兩個不相等的實數根x1，x2，得出△=[2（m-2）]2-4×1×（m2-3m+3）＞0，即可求出m的范圍.

（2）首先根據根的判別式求出m的取值范圍，利用根與系數的關系，求出符合條件的m的值．
（3）把利用根與系數的關系得到的關系式代入代數式，細心化簡，結合m的取值范圍求出代數式的最大值．

（1）∵x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有兩個不相等的實數根x1，x2，
∴△=[2（m-2）]2-4×1×（m2-3m+3）＞0
∴m＜1；

（2）∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（m-2）2-2（m2-3m+3）=2m2-10m+10=6
∴m＝ ，
∵-1≤m＜1，
∴m＝；
（3）
=

＝2(m23m+1)＝2(m)2（-1≤m＜1）．
m=0時，原式=0，
綜上所述，當m=-1時，式子取最大值為10．