Question

（2012•紹興三模）已知拋物線y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，且滿足

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

=k(k≠0，1)．則稱拋物線y₁，y₂互為“友好拋物線”，則下列關(guān)于“友好拋物線”的說法不正確的是（　　）

A．y₁，y₂開口方向，開口大小不一定相同

B．y₁，y₂的對稱軸相同

C．如果y₁與x軸有兩個不同的交點，則y₂與x軸也有兩個不同的交點

D．如果y₂的最大值為m，則y₁的最大值為km

Answer 1

分析：根據(jù)題中給出的“友好拋物線”的定義結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可．

解答：解：A、當a₁與a₂符號相反時其開口方向相反，當|a₁|≠|(zhì)a₂|時，兩拋物線開口大小不同，故本選項正確；
B、∵

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

=k(k≠0，1)，∴-

b1

2a1

=-

b2

2a2

，∴y1與y2的對稱軸相同，故本選項正確；
C、∵y₁與x軸有兩個不同的交點，∴△=b₁²-4a₁c₁＞0，∵拋物線y₂中，△=b₂²-4a₂c₂=（b₁²-4a₁c₁）/k²＞0，故選項正確；
D、∵如果y₂的最值是m，∴y₁的最值是

4a1c1- b 2 1

4a1

=k•

4a2c2- b 2 2

4a2

=km，當k＜0時，y₁的最小值為km．故選項錯誤．
故選D．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)題意理解“友好拋物線”的定義是解答此題的關(guān)鍵．