Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交BC于D，若AC=DC，∠BAC=（　　）

A、100°

B、108°

C、120°

D、135°

Answer 1

分析：首先連接AD，由AB的垂直平分線交BC于D，根據線段垂直平分線的性質即可得AD=BD，然后根據等腰三角形的性質，即可求得∠1=∠B，又由AB=AC，AC=DC，易求得∠B=∠C，∠BAC=3∠B，然后根據三角形內角和定理，即可求得答案．

解答：解：連接AD，
∵AB的垂直平分線交BC于D，
∴AD=BD，
∴∠1=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠1=∠C，
∵AC=DC，
∴∠2=∠ADC，
∵∠ADC=∠1+∠B=2∠B，
∴∠BAC=∠1+∠2=3∠B，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠BAC=108°．
故選B．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質與等腰三角形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用，注意輔助線的作法．