Question

【題目】某校九（18）班開展數(shù)學(xué)活動，毓齊和博文兩位同學(xué)合作用測角儀測量學(xué)校的旗桿，毓齊站在B點(diǎn)測得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45°，博文站在D（D點(diǎn)在直線FB上）測得旗桿頂端E點(diǎn)仰角為15°，已知毓齊和博文相距（BD）30米，毓齊的身高（AB）1.6米，博文的身高（CD）1.75米，求旗桿的高EF的長．（結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

【答案】旗桿的高EF為12.9米

【解析】

試題分析：過點(diǎn)A作AM⊥EF于M，過點(diǎn)C作CN⊥EF于N，則MN=0.15米，根據(jù)E點(diǎn)的仰角為45°，可得△AEM是等腰直角三角形，得出AM=ME，設(shè)AM=ME=x米，則CN=（x+30）米，EN=（x﹣0.15）米，在Rt△CEN中，由tan∠ECN=，代入CN、EN解方程求出x的值，繼而可求得旗桿的高EF的長．

試題解析：過點(diǎn)A作AM⊥EF于M，過點(diǎn)C作CN⊥EF于N，

∵AB=1.6米，CD=1.75米，

∴MN=0.15米，

∵∠EAM=45°，

∴AM=ME，

設(shè)AM=ME=x米，

∵BD=30米

∴CN=（x+30）米，EN=（x﹣0.15）米，

∵∠ECN=15°，

∴tan∠ECN==，

解得：x≈11.3，

則EF=EM+MF=11.3+1.6=12.9（米）．

答：旗桿的高EF為12.9米．