Question

【題目】如圖，已△ABC中，AB=AC=12厘米（可得出∠B=∠C），BC=9厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，1秒鐘時，△BPD與△CQP是否全等，請說明；

（2）點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ？

Answer 1

【答案】（1）△BPD≌△CQP，理由見解析；（2）4厘米／秒

【解析】

在（1）中時間固定，速度固定，則BP,CQ的長度也固定，則可以判斷出CP和BD的關(guān)系，再根據(jù)全等的判定，判斷全等即可,（2）中因為速度不相等，則CQ≠BP，而需要兩三角形全等則必須滿足BD=CQ，BP=CP，則可以算出時間和速度了.

解：(1)∵t=1（秒）,

∴BP=CQ=3（厘米）

∵AB=12,D為AB中點,

∴BD=6（厘米）

又∵PC=BC-BP=9-3=6（厘米）

∴PC=BD

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

在△BPD與△CQP中,

∴△BPD≌△CQP（SAS),

(2)∵VP≠VQ ,

∴BP≠CQ,

又∵∠B=∠C,

要使△BPD≌△CPQ,只能BP=CP=4.5,

∵△BPD≌△CPQ,

∴CQ=BD=6．

∴點P的運動時間： (秒)，此時 (厘米／秒)．