【題目】如圖①，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.
(1)求證：DEBF=EF；
(2)若點G為CB延長線上一點,其余條件不變。請你在圖②中畫出圖形,寫出此時DE、BF、EF之間的數量關系(不需要證明)；
【答案】(1)見解析（2）DE+BF=EF
【解析】
(1)本題的關鍵是求三角形ADE和BAF全等,以此來得出DE=AF=AE+EF=BE+EF,這兩個三角形中已知的條件有AD=BA,一組直角,關鍵是再找出一組對應角相等,可通過證明∠DAF和∠ABF來實現.(通過平行和等角的余角相等來證得)
(2)方法同(1)還是正三角形ADE和BAF全等,得出DE=AF,BF=AE,只不過本題的結論是DE+BF=EF
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,BF⊥AG,
DE⊥AG,
∴DA=AB,∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°
∴∠BAF=∠ADE
∴△ABF≌△DAE
∴BF=AE, AF=DE
∴DE-BF=AF-AE=EF
（2）如圖，DE+BF=EF
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【題目】如圖，在
ABCD中，E，F分別是AD，BC上的點，且DE=BF，AC⊥EF.
（1）求證:四邊形AECF是菱形
（2）若AB=6，BC=10，F為BC中點，求四邊形AECF的面積
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【題目】已知直線CD⊥AB于點O，∠EOF＝90°，射線OP平分∠COF．
（1）如圖1，∠EOF在直線CD的右側：
①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度數；
②請判斷∠POE與∠BOP之間存在怎樣的數量關系？并說明理由．
（2）如圖2，∠EOF在直線CD的左側，且點E在點F的下方：
①請直接寫出∠POE與∠BOP之間的數量關系；
②請直接寫出∠POE與∠DOP之間的數量關系．
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【題目】下列說法中，正確的個數有（ ）
①－a一定是負數；②|－a|一定是正數；③倒數等于它本身的數是±1；
④絕對值等于它本身的數是1；⑤兩個有理數的和一定大于其中每一個加數；⑥若
，則a=b.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2)，與y軸相交于點C，動點M在線段OA和射線AC上運動。
(1)求直線AB的解析式；
(2)若△OMC的面積是△OAC的面積的
，請直接寫出此時點M的坐標 .
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F，點D，E的坐標分別為（3，0），（0，1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）猜想△EDB的形狀并加以證明；
（3）點M在對稱軸右側的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A，F，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某商場購進一批LED燈泡與普通白熾燈炮，其進價與標價如下表，該商場購進LED燈泡與普通白熾燈炮共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白熾燈炮按標價打九折銷售，銷售完這批燈泡后可以獲利3200元。
（1）求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為多少個？
（2）由于春節期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個，并在不打折的情況下銷售完，若銷售完這批燈泡的獲利不超過總進貨價的28％，則最多購進LED燈泡多少個？
LED燈泡 | 普通白熾燈泡 | |
進價（元） | 45 | 25 |
標價（元） | 60 | 30 |
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【題目】某氣球內充滿一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數，其圖象如圖所示．
（1）寫出這一函數的表達式．
（2）當氣體體積為1 m3時，氣壓是多少？
（3）當氣球內的氣壓大于140 kPa時，氣球將爆炸，為了安全考慮，氣體的體積應不小于多少？
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