Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，M、E、F三點(diǎn)在 上，N是矩形兩對(duì)角線的交點(diǎn)．若 =24， =32， =16， =8， =7，則下列哪一條直線是A、C兩點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)軸？（　　）
A.直線MN
B.直線EN
C.直線FN
D.直線DN

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵A、C兩點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)軸是線段AC的垂直平分線，
∴連接AC，過(guò)點(diǎn)N作AC的垂直平分線PN交AD于點(diǎn)P，
∵AB=24，AD=32，
∴ ，
∴AN=20，
∵∠PAN=∠CAD，∠ANP=∠ADC，
∴△ANP∽△ADC，
∴ ，即 ，
解得，AP=25，
∵M(jìn)、E、F三點(diǎn)在AD上，AD=32，MD=16，ED=8，F(xiàn)D=7，
∴AF=AD﹣FD=32﹣7=25，
∴點(diǎn)P與點(diǎn)F重合．
故選C．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，需要了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上才能得出正確答案．